नमूना वितरण क्या है?
एक नमूना वितरण को पहले किसी विशेष जनसंख्या को चुनकर और फिर यादृच्छिक नमूनों का उपयोग करके आँकड़ों के उपयोग से संभाव्यता वितरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो कि आबादी से खींचे जाते हैं, अर्थात, यह मूल रूप से विभिन्न परिणामों के प्रसार से संबंधित आवृत्तियों के प्रसार पर लक्षित होता है। या परिणाम जो संभवतः विशेष रूप से चुनी गई आबादी के लिए हो सकते हैं।
स्पष्टीकरण
- बहुत सारे शोधकर्ता, शिक्षाविद, बाजार रणनीतिकार आदि पूरी आबादी को चुनने के बजाय नमूना वितरण से आगे निकल जाते हैं। यह डेटा सेट को आसान और प्रबंधनीय बनाता है। इसे आसान बनाने के लिए, मान लीजिए कि एक बाज़ारिया 13-18 आयु सीमा के भीतर दो क्षेत्रों के बीच साइकिल की सवारी करने वाले युवाओं की संख्या का विश्लेषण करना चाहता है।
- इस प्रयोजन के लिए, वह 13-18 वर्ष की आयु के बीच दो क्षेत्रों में मौजूद पूरी आबादी को ध्यान में नहीं रखेगा, जो व्यावहारिक रूप से संभव नहीं है, और यदि किया भी गया है, तो यह बहुत अधिक समय लेने वाला है, और डेटा सेट प्रबंधनीय नहीं है । इसके बजाय, बाज़ारकर्ता प्रत्येक क्षेत्र से 200 का एक नमूना सेट लेगा और वितरण करवाएगा।
- यहाँ साइकिल के उपयोग की औसत गणना को नमूना माध्य कहा जाता है। चुने गए प्रत्येक नमूने का अपना मतलब उत्पन्न होता है, और प्राप्त औसत औसत के लिए किए गए वितरण को नमूना वितरण के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्राप्त विचलन को मानक त्रुटि कहा जाता है।
नमूना वितरण का उदाहरण
- यह मानते हुए कि एक शोधकर्ता एक विशेष शहर के निवासियों के वजन पर एक अध्ययन कर रहा है और उसके पास पांच अवलोकन या नमूने हैं, अर्थात, 70 किग्रा, 75 किग्रा, 85 किग्रा, 80 किग्रा, और 65 किग्रा। आम तौर पर शहर को सामान्य वितरण माना जाता है और वजन माप के पहलू में 5kg के मानक विचलन को बनाए रखता है। इस प्रकार माध्य की गणना (70 + 75 + 85 + 80 + 65) / 5 = 75 किग्रा के रूप में की जा सकती है।
- इसके अलावा, हम मानते हैं कि जनसंख्या का आकार बहुत बड़ा है; इस प्रकार, दूसरे चरण पर जाने के लिए, हम टिप्पणियों या नमूनों की संख्या को 1 से विभाजित करेंगे, अर्थात, 1/5 = 0.20। अब हमें 0.20 का वर्गमूल लेने की जरूरत है, जो 0.45 पर आता है। वर्गमूल को तब मानक विचलन से गुणा किया जाता है, अर्थात 0.45 * 5 = 2.25kg। इस प्रकार प्राप्त मानक त्रुटि 2.25 किग्रा है, और प्राप्त माध्य 75 किग्रा था। वितरण का वर्णन करने के लिए इन दो कारकों का उपयोग किया जा सकता है।
नमूना वितरण के प्रकार
# 1 - माध्य का नमूना वितरण
- इसे किसी विशेष जनसंख्या से निश्चित आकार के यादृच्छिक आधार पर चुने गए नमूनों के सभी साधनों के संभाव्य प्रसार के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। जब नमूनों ने एक सामान्य आबादी से चुना है, तो प्राप्त किए गए माध्य का प्रसार औसत और मानक विचलन के लिए भी सामान्य होगा।
- यदि जनसंख्या अभी भी सामान्य नहीं है, तो साधनों का वितरण सामान्य वितरण के करीब हो जाएगा बशर्ते कि नमूना आकार काफी बड़ा हो।
# 2 - आनुपातिक वितरण का नमूना
यह मुख्य रूप से विशेषताओं में शामिल आँकड़ों के साथ जुड़ा हुआ है। यहाँ द्विपद वितरण की भूमिका निभाई जाती है। आम तौर पर, यह द्विपद वितरण के नियमों पर प्रतिक्रिया करता है, लेकिन जैसा कि नमूना आकार बढ़ता है, यह आमतौर पर फिर से सामान्य वितरण बन जाता है।
# 3 - छात्र का टी-वितरण
इस प्रकार के वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब आबादी का मानक विचलन शोधकर्ता के लिए अज्ञात होता है या जब नमूने का आकार बहुत छोटा होता है। इस प्रकार का वितरण बहुत सममित है और मानक सामान्य चर की स्थिति को पूरा करता है। जैसा कि नमूना आकार बढ़ता है, यहां तक कि टी वितरण सामान्य वितरण के बहुत करीब हो जाता है।
# 4 - एफ वितरण
- जब अधिक से अधिक भिन्नता अनिवार्य रूप से अंश में मौजूद होती है, तो F वितरण अपना उपयोग पाता है क्योंकि स्वतंत्रता की डिग्री F परिवर्तनों के महत्वपूर्ण मूल्यों को भी बदल देती है, जो बड़े और छोटे दोनों प्रकार के परिवर्तन के लिए लागू होती है। इसकी गणना उपलब्ध तालिकाओं से की जा सकती है।
- तुलना नमूना सेट से संबंधित एफ के मापा मूल्य और मूल्य से की जाती है, जो तालिका से गणना की जाती है यदि पहले वाला टेबल मूल्य के बराबर या उससे बड़ा है, तो अध्ययन की अशक्त परिकल्पना खारिज हो जाती है।
# 5 - ची-स्क्वायर फॉर्मूला वितरण
इस प्रकार के वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा सेट में उन मानों के साथ व्यवहार करना शामिल होता है जिसमें वर्गों को जोड़ना शामिल होता है। नमूनों की भिन्नता से संबंधित वर्गों की मात्रा को जोड़ा जाता है, और इस प्रकार एक वितरण प्रसार किया जाता है, जिसे हम ची-स्क्वायर वितरण कहते हैं।
महत्त्व
- यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सांख्यिकीय अनुमान के लिए मार्ग को सरल करता है। इसके अलावा, यह विश्लेषणात्मक विचारों को प्रत्येक चुने हुए नमूना इकाई के मिश्रित संभाव्य प्रसार के बजाय एक स्थिर वितरण पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है।
- इस वितरण का उपयोग करके सांख्यिकीय में मौजूद परिवर्तनशीलता का उन्मूलन किया जाता है।
- यह हमें संभावित परिणामों के बारे में एक उत्तर प्रदान करता है जो सबसे अधिक होने की संभावना है।
- वे हीनतापूर्ण सांख्यिकीय अध्ययन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, जिसका अर्थ है कि वे पूरी आबादी के बारे में अनुमान लगाने में एक प्रमुख भूमिका निभाते हैं।
निष्कर्ष
- आंकड़ों में यह महत्वपूर्ण है क्योंकि वे सांख्यिकीय निष्कर्ष के लिए एक प्रमुख दिशानिर्देश के रूप में कार्य करते हैं। वे मूल रूप से शोधकर्ता, शिक्षाविदों, या सांख्यिकीविदों को आवृत्तियों के प्रसार के बारे में मार्गदर्शन करते हैं, जो विभिन्न संभावित परिणामों की एक श्रृंखला को इंगित करते हैं जो पूरी आबादी के लिए टैग किए जा सकते हैं।
- यहां शामिल मुख्य कारक नमूना और मानक त्रुटि का मतलब है, जो अनुमान लगाने पर हमें नमूना वितरण की गणना करने में भी मदद करता है। विभिन्न प्रकार की वितरण तकनीकें हैं, और परिदृश्य और डेटा सेट के आधार पर, प्रत्येक को लागू किया जाता है।
