इंटरपोलेशन क्या है?
इंटरपोलेशन को एक निर्धारित मान वाले दो बिंदुओं के बीच मूल्य प्राप्त करने के लिए लागू गणितीय प्रक्रिया के रूप में वर्णित किया जा सकता है। सरल शब्दों में, हम इसे असतत बिंदुओं के दिए गए सेट पर दिए गए फ़ंक्शन के मान को अनुमानित करने की एक प्रक्रिया के रूप में वर्णित कर सकते हैं। इसे लागत, गणित, सांख्यिकी आदि की विभिन्न अवधारणाओं का अनुमान लगाने में लगाया जा सकता है।
ज्ञात मूल्यों के साथ कार्यों के किसी भी सेट के लिए अज्ञात मूल्य का निर्धारण करने की विधि के रूप में प्रक्षेप कहा जा सकता है। अज्ञात मूल्य पता चला है। यदि मानों के दिए गए सेट एक रैखिक प्रवृत्ति पर काम करते हैं, तो हम दो ज्ञात बिंदुओं से अज्ञात मूल्य निर्धारित करने के लिए एक्सेल में रैखिक इंटरपोलेशन लागू कर सकते हैं।
प्रक्षेप सूत्र
सूत्र इस प्रकार है: -
जैसा कि हमने ऊपर बताई गई परिभाषा में सीखा है, यह उपरोक्त सूत्र में, मूल्य के अन्य सेटों के आधार पर एक मूल्य का पता लगाने में मदद करता है: -
- एक्स और वाई अज्ञात आंकड़े हैं जिन्हें दिए गए अन्य मूल्यों के आधार पर पता लगाया जाएगा।
- Y1, Y2, X1 और X2 को चर के सेट दिए गए हैं जो अज्ञात मूल्य निर्धारित करने में मदद करेंगे।
उदाहरण के लिए, आम के पेड़ों की खेती में लगे एक किसान निम्न दिनों के पेड़ की ऊंचाई के बारे में निम्न डेटा को देखता है और एकत्र करता है: -
आंकड़ों के दिए गए सेट के आधार पर, किसान किसी भी संख्या में पेड़ों की ऊंचाई का अनुमान लगा सकते हैं जब तक कि पेड़ अपनी सामान्य ऊंचाई तक नहीं पहुंच जाता। उपरोक्त आंकड़ों के आधार पर, किसान 7 वें दिन पेड़ की ऊंचाई जानना चाहता है।
वह उपरोक्त मूल्यों को प्रक्षेपित करके इसका पता लगा सकता है। 7 वें दिन पेड़ की ऊंचाई 70 मिमी होगी।
इंटरपोल के उदाहरण
अब, हम कुछ सरल और व्यावहारिक उदाहरणों की मदद से अवधारणा को समझते हैं।
उदाहरण 1
डेटा के दिए गए सेट से प्रक्षेप सूत्र का उपयोग करके अज्ञात मूल्य की गणना करें। X मान 60 होने पर Y के मान की गणना करें।
उपाय:
Y का मान तब निकाला जा सकता है जब एक्स 60 इंटरपोलेशन की मदद से निम्नानुसार हो: -
यहां X 60 है, Y को निर्धारित करने की आवश्यकता है। इसके अलावा,
तो, प्रक्षेप की गणना होगी -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- य = १००
उदाहरण # 2
श्री हैरी बिक्री और मुनाफे का विवरण साझा करते हैं। वह अपने व्यवसाय के मुनाफे को जानने के लिए उत्सुक है जब बिक्री का आंकड़ा $ 75,00,000 तक पहुंच जाता है। आपको दिए गए डेटा के आधार पर लाभ की गणना करने की आवश्यकता है:
उपाय:
उपरोक्त आंकड़ों के आधार पर, हम प्रक्षेप के फार्मूले का उपयोग करके श्री हैरी के मुनाफे का अनुमान लगा सकते हैं:
यहाँ
तो, प्रक्षेप की गणना होगी -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ ५०,००,००० - $ ४०,००,०००) * ($ ,५,००,००० - $ ४०,००,०००)
- = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
- = $ 5,00,000 + $ 3,50,000
- Y = $ 8,50,000
उदाहरण # 3
श्री लार्क उत्पादन और लागत का विवरण साझा करते हैं। वैश्विक मंदी के भय के इस युग में, श्री लार्क को अपने उत्पाद की मांगों को कम करने और अपने व्यवसाय की कुल लागत को कवर करने के लिए इष्टतम उत्पादन स्तर जानने के लिए उत्सुक होने का भी डर है। आपको दिए गए डेटा के आधार पर उत्पादन के इष्टतम मात्रा स्तर की गणना करने की आवश्यकता है। लार्क $ 90,00,000 की अनुमानित लागत को कवर करने के लिए आवश्यक उत्पादन की मात्रा निर्धारित करना चाहता है।
उपाय:
उपरोक्त आंकड़ों के आधार पर, हम प्रक्षेप फॉर्मूला का उपयोग करके $ 90,00,00 की लागत को कवर करने के लिए आवश्यक मात्रा का अनुमान लगा सकते हैं:
यहाँ,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
आवश्यक उत्पादन की मात्रा प्राप्त करने के लिए हमने उपरोक्त सूत्र को निम्नानुसार संशोधित किया है
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1) + X1
- X = (9,000,000 - 5,500,000) / ((6,000,000 - 5,500,000) / (500,000 - 400,000)) + 400,000
- = अधिक / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
- = अधिक / 5 + 400,000
- = 7,00,000 + 400,000
- = 11,00,000 इकाइयाँ
इंटरपोलेशन कैलकुलेटर
आप निम्न कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।
| एक्स | |
| एक्स 1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| प्रक्षेप सूत्र | |
| प्रक्षेप सूत्र = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | ० |
प्रासंगिकता और उपयोग
उस युग में जहां डेटा विश्लेषण प्रत्येक और प्रत्येक व्यवसाय में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, एक संगठन मूल्यों के ज्ञात सेट से विभिन्न मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए प्रक्षेप का विभिन्न उपयोग कर सकता है। नीचे उल्लेखित कुछ प्रक्षेप की प्रासंगिकता और उपयोग हैं।
- कच्चे वैज्ञानिकों द्वारा दिए गए कच्चे मूल्यों के सार्थक परिणामों का विश्लेषण और व्युत्पन्न करने के लिए डेटा वैज्ञानिकों द्वारा इंटरपोलेशन का उपयोग किया जा सकता है।
- यह किसी भी वित्तीय जानकारी को निर्धारित करने के लिए एक संगठन द्वारा लागू किया जा सकता है जो कि दिए गए सामानों की लागत की तरह फ़ंक्शन के एक सेट पर आधारित है; अर्जित लाभ, आदि।
- सार्थक जानकारी प्राप्त करने के लिए कई सांख्यिकीय कार्यों में प्रक्षेप का उपयोग किया जा रहा है।
- इसका उपयोग वैज्ञानिकों द्वारा कई अनुमानों के संभावित परिणामों को निर्धारित करने के लिए किया जा रहा है।
- इस अवधारणा का उपयोग एक फोटोग्राफर द्वारा कच्चे एकत्र किए गए डेटा से उपयोगी जानकारी निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है।
