दोहरीकरण का समय (अर्थ, सूत्र) - स्टेप बाय स्टेप कैलकुलेशन

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दोहरीकरण समय क्या है?

दोहरीकरण समय क्या है?

दोहरीकरण समय को निवेश, जनसंख्या, मुद्रास्फीति आदि के मूल्य या आकार को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय अवधि के लिए संदर्भित किया जाता है और इसकी गणना प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की संख्या के उत्पाद द्वारा 2 के भाग को विभाजित करके की जाती है और एक के प्राकृतिक लॉग की प्लस दर समय-समय पर वापसी।

दोहरीकरण समय सूत्र

गणितीय रूप से, दोहरीकरण समय सूत्र को इस रूप में दर्शाया गया है,

दोहरीकरण का समय = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))

कहां है

r = वार्षिक रिटर्न की दर
n = नहीं। प्रति वर्ष चक्रवृद्धि की अवधि

निरंतर कंपाउंडिंग फॉर्मूले के मामले में, वर्ष के संदर्भ में दोहरीकरण समय की गणना वार्षिक रिटर्न की दर (2 (1 + आर / एन) ~ ई ^{आर / एन} ) द्वारा 2 के प्राकृतिक लॉग को विभाजित करके निकाली गई है ।

दोहरीकरण का समय = ln 2 / (n * ln e ^{r / n} )

= ln 2 / (n * r / n)
= एलएन 2 / आर

जहाँ r = वापसी की दर

उपरोक्त सूत्र को आगे बढ़ाया जा सकता है,

दोहरीकरण का समय = 0.69 / r = 69 / r% जिसे 69 के नियम के रूप में जाना जाता है।

हालांकि, उपरोक्त सूत्र को 72 के नियम के रूप में भी संशोधित किया गया है क्योंकि व्यावहारिक रूप से निरंतर कंपाउंडिंग का उपयोग नहीं किया जाता है, और इसलिए 72 कम लगातार कंपाउंडिंग अंतराल के लिए समय अवधि का अधिक यथार्थवादी मूल्य देता है। दूसरी ओर, प्रचलन में 70 का नियम भी है, जिसका उपयोग गणना की आसानी के लिए किया जाता है।

दोहरीकरण समय गणना (चरण दर चरण)

चरण 1: सबसे पहले, दिए गए निवेश के लिए वार्षिक रिटर्न की दर निर्धारित करें। ब्याज की वार्षिक दर को 'आर' द्वारा दर्शाया जाता है।
चरण 2: अगला, प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की आवृत्ति का पता लगाने का प्रयास करें, जो क्रमशः वार्षिक कंपाउंडिंग, अर्ध-वार्षिक और त्रैमासिक के अनुरूप 1, 2, 4, आदि हो सकता है। प्रति वर्ष कंपाउंडिंग अवधि की संख्या को 'एन' द्वारा दर्शाया जाता है। (निरंतर यौगिक के लिए कदम की आवश्यकता नहीं है)
चरण 3: अगले, आवधिक वापसी की दर की गणना वार्षिक रिटर्न की दर को प्रति वर्ष कंपाउंडिंग अवधि की संख्या से विभाजित करके की जाती है। आवधिक वापसी की दर = आर / एन
चरण 4: अंत में, असतत कंपाउंडिंग के मामले में, साल के संदर्भ में सूत्र की गणना 2 के प्राकृतिक लॉग को नहीं के उत्पाद से विभाजित करके की जाती है। कंपाउंडिंग अवधि प्रति वर्ष और एक से अधिक के प्राकृतिक लॉग के साथ आवधिक वापसी की दर Doubling समय = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))

दूसरी ओर, निरंतर चक्रवृद्धि के मामले में, वर्ष के संदर्भ में सूत्र वार्षिक रिटर्न की दर से 2 के प्राकृतिक लॉग को विभाजित करके प्राप्त होता है,

दोहरीकरण का समय = ln 2 / r

उदाहरण

आइए एक उदाहरण लेते हैं जहां वार्षिक रिटर्न की दर 10% है। निम्नलिखित कंपाउंडिंग अवधि के लिए दोहरीकरण समय की गणना करें:

रोज
महीने के
त्रैमासिक
अर्धवार्षिक
वार्षिक
निरंतर

दिया गया, वार्षिक रिटर्न की दर, आर = 10%