सांख्यिकी (फॉर्मूला) में परिकल्पना परीक्षण - गणना के साथ उदाहरण

सांख्यिकी में परिकल्पना परीक्षण क्या है?

परिकल्पना परीक्षण सांख्यिकीय उपकरण को संदर्भित करता है जो परिकल्पना परिणाम की शुद्धता की संभावना को मापने में मदद करता है जो आबादी के नमूना डेटा पर परिकल्पना करने के बाद प्राप्त होता है अर्थात, यह पुष्टि करता है कि व्युत्पन्न प्राथमिक परिकल्पना परिणाम सही थे या नहीं।

उदाहरण के लिए, यदि हम मानते हैं कि NASDAQ स्टॉक इंडेक्स से रिटर्न शून्य नहीं है। फिर इस मामले में अशक्त परिकल्पना यह है कि NASDAQ सूचकांक से वसूली शून्य है।

सूत्र

यहाँ दो महत्वपूर्ण भाग शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना हैं। अशक्त परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना को मापने के सूत्र में शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना शामिल है।

H0: µ0 = 0

हा: ≠0 ≠ 0

कहा पे

• H0 = अशक्त परिकल्पना
• हा = वैकल्पिक परिकल्पना

हमें परिकल्पना परीक्षण को अस्वीकार करने में सक्षम होने के लिए परीक्षण सांख्यिकीय की गणना करने की भी आवश्यकता होगी।

परीक्षण आँकड़ा के लिए सूत्र निम्नानुसार है,

टी = µ / (एस /) एन)

विस्तृत विवरण

इसके दो भाग हैं: शून्य परिकल्पना और दूसरे को वैकल्पिक परिकल्पना के रूप में जाना जाता है। शून्य परिकल्पना वह है जिसे शोधकर्ता अस्वीकार करने का प्रयास करता है। वैकल्पिक परिकल्पना को साबित करना आसान नहीं है, इसलिए यदि शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है, तो शेष वैकल्पिक सिद्धांत स्वीकार हो जाता है। यह एक महत्वपूर्ण स्तर पर परीक्षण किया जाता है कि परीक्षण आँकड़ों की गणना करने में मदद मिलेगी।

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए हम एक उदाहरण की मदद से परिकल्पना परीक्षण की अवधारणा को समझने की कोशिश करें। मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि 200 दिनों से अधिक पोर्टफोलियो से औसत रिटर्न शून्य से अधिक है। नमूने का औसत दैनिक रिटर्न 0.1% है, और मानक विचलन 0.30% है।

इस मामले में, शून्य परिकल्पना जिसे शोधकर्ता अस्वीकार करना चाहते हैं, वह यह है कि पोर्टफोलियो के लिए दैनिक दैनिक रिटर्न शून्य है। अशक्त परिकल्पना, इस मामले में, एक दो-पूंछ परीक्षण है। हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे यदि सांख्यिकीय महत्व के स्तर की सीमा के बाहर है।

महत्व के 10% के स्तर पर, दो-पूंछ परीक्षण के लिए z- मूल्य +/- 1.645 होगा। इसलिए यदि परीक्षण आँकड़ा इस सीमा से परे है, तो हम परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे।

दी गई जानकारी के आधार पर, परीक्षण सांख्यिकीय निर्धारित करें।

इसलिए, परीक्षण सांख्यिकीय की गणना निम्नानुसार होगी,

टी = µ / (एस /) एन)

= 0.001 / (0.003 / )200)

टेस्ट स्टेटिस्टिक होगा -

परीक्षण आँकड़ा = 4.71 है

चूंकि आंकड़े का मान +1.645 से अधिक है, इसलिए शून्य परिकल्पना को 10% महत्व के स्तर के लिए खारिज कर दिया जाएगा। इसलिए अनुसंधान के लिए वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार किया जाता है कि पोर्टफोलियो का औसत मूल्य शून्य से अधिक है।

उदाहरण # 2

आइए हम एक और उदाहरण की मदद से परिकल्पना परीक्षण की अवधारणा को समझने की कोशिश करें। मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि 365 दिनों के म्यूचुअल फंड से औसत रिटर्न शून्य से अधिक महत्वपूर्ण है। नमूना का औसत दैनिक रिटर्न यदि 0.8% है, और मानक विचलन 0.25% है।

इस मामले में, शून्य परिकल्पना जिसे शोधकर्ता अस्वीकार करना चाहते हैं, वह यह है कि पोर्टफोलियो के लिए दैनिक दैनिक रिटर्न शून्य है। अशक्त परिकल्पना, इस मामले में, एक दो-पूंछ परीक्षण है। हम शून्य परिकल्पना को खारिज कर देंगे यदि परीक्षण आँकड़ा महत्व के स्तर की सीमा के बाहर है।

महत्व के 5% के स्तर पर, दो-पूंछ परीक्षण के लिए z- मूल्य +/- 1.96 होगा। इसलिए यदि परीक्षण आँकड़ा इस सीमा से परे है, तो हम परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे।

नीचे दिए गए आंकड़ों का परीक्षण सांख्यिकीय की गणना के लिए दिया गया है

इसलिए, परीक्षण सांख्यिकीय की गणना निम्नानुसार होगी,

टी = µ / (एस /) एन)

=008 / (? 025 / (365)

टेस्ट स्टेटिस्टिक होगा -

टेस्ट सांख्यिकी = 61.14

चूंकि परीक्षण सांख्यिकीय का मूल्य +1.96 से अधिक है, इसलिए शून्य परिकल्पना को 5% महत्व के स्तर के लिए खारिज कर दिया जाएगा। इसलिए अनुसंधान के लिए वैकल्पिक सिद्धांत को स्वीकार किया जाता है कि पोर्टफोलियो का औसत मूल्य शून्य से अधिक महत्वपूर्ण है।

उदाहरण # 3

आइए हम एक अलग स्तर के महत्व के लिए एक और उदाहरण के साथ परिकल्पना परीक्षण की अवधारणा को समझने का प्रयास करें। मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि 50 दिनों में एक विकल्प पोर्टफोलियो से औसत रिटर्न शून्य से अधिक है। नमूना का औसत दैनिक रिटर्न अगर 0.13% है, और मानक विचलन 0.45% है ।

इस मामले में, शून्य परिकल्पना जिसे शोधकर्ता अस्वीकार करना चाहते हैं, वह यह है कि पोर्टफोलियो के लिए दैनिक दैनिक रिटर्न शून्य है। अशक्त परिकल्पना, इस मामले में, एक दो-पूंछ परीक्षण है। हम शून्य परिकल्पना को खारिज कर देंगे यदि परीक्षण आँकड़ा महत्व के स्तर की सीमा के बाहर है।

महत्व के 1% के स्तर पर, दो-पूंछ वाले परीक्षण के लिए z- मूल्य +/- 2.33 होगा। इसलिए यदि परीक्षण आँकड़ा इस सीमा से परे है, तो हम परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे।

परीक्षण आँकड़ा की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें

तो, परीक्षण सांख्यिकीय की गणना निम्नानुसार की जा सकती है-

टी = µ / (एस /) एन)

=0013 / (.0045 / 0050)

टेस्ट स्टेटिस्टिक होगा -

परीक्षण आँकड़ा = 2.04 है

चूंकि परीक्षण सांख्यिकीय का मान +2.33 से कम है, इसलिए शून्य परिकल्पना को महत्व के 1% के स्तर के लिए अस्वीकार नहीं किया जा सकता है। इसलिए अनुसंधान के लिए वैकल्पिक परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है कि पोर्टफोलियो का औसत मूल्य शून्य से अधिक है।

प्रासंगिकता और उपयोग

यह एक विशेष सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए किया गया एक सांख्यिकीय तरीका है और इसके दो भाग हैं: शून्य परिकल्पना और दूसरे को वैकल्पिक परिकल्पना के रूप में जाना जाता है। शून्य परिकल्पना वह है जिसे शोधकर्ता अस्वीकार करने का प्रयास करता है। वैकल्पिक परिकल्पना को साबित करना आसान नहीं है, इसलिए यदि शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है, तो शेष वैकल्पिक सिद्धांत स्वीकार हो जाता है।

यह एक सिद्धांत को मान्य करने के लिए एक महत्वपूर्ण परीक्षा है। व्यवहार में, एक दृष्टिकोण को सांख्यिकीय रूप से मान्य करना मुश्किल है। इसलिए एक शोधकर्ता वैकल्पिक विचार को मान्य करने के लिए अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने का प्रयास करता है। यह व्यवसायों में निर्णयों को स्वीकार करने या अस्वीकार करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।