चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण - सूत्रों के साथ कदम से कदम उदाहरण

चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण

चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूले के निम्नलिखित उदाहरण विभिन्न प्रकार की स्थितियों की समझ प्रदान करते हैं जहां चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला का उपयोग किया जा सकता है। चक्रवृद्धि ब्याज के मामले में, ब्याज न केवल मूल राशि पर अर्जित किया जाता है, जिसे शुरू में निवेश किया जाता है, बल्कि यह निवेश से पहले अर्जित ब्याज पर भी अर्जित किया जाता है। अलग-अलग समय की अवधि होती है, जिसके लिए ब्याज का चक्रवृद्धि किया जा सकता है, जो निवेश के नियमों और शर्तों पर निर्भर करता है, जैसे कि दैनिक, मासिक, त्रैमासिक, अर्ध-वार्षिक, वार्षिक आधार, आदि।

अब हम नीचे विभिन्न प्रकार के चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला उदाहरण देख सकते हैं।

उदाहरण 1

वार्षिक रूप से संकलित का मामला

श्री Z 3 साल की अवधि के लिए $ 5,000 का प्रारंभिक निवेश करता है। तीन साल के बाद निवेश का मूल्य ज्ञात करें यदि निवेश मासिक रूप से 10% की वापसी अर्जित करता है।

उपाय:

3 वर्ष की अवधि के बाद निवेश के मूल्य की गणना करने के लिए वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला का उपयोग किया जाएगा:

ए = पी (1 + आर / एम) ^एमटी

वर्तमान मामले में,

• A (भविष्य में निवेश का मूल्य) की गणना की जानी है
• P (निवेश का प्रारंभिक मूल्य) = $ 5,000
• r (रिटर्न की दर) = सालाना 10% कम्‍पाउंड किया गया
• m (सालाना संकलित संख्या की संख्या) = 1
• t (कितने वर्षों के लिए निवेश किया जाता है) = 3 वर्ष

अब, भविष्य के मूल्य (ए) की गणना निम्नानुसार की जा सकती है

• A = $ 5,000 (1 + 0.10 / 1) ^{1 * 3}
• A = $ 5,000 (1 + 0.10) ³
• A = $ 5,000 (1.10) ³
• A = $ 5,000 * 1.331
• A = $ 6,655

इस प्रकार यह दर्शाता है कि 3 साल की अवधि के बाद 5,000 डॉलर के शुरुआती निवेश का मूल्य $ 6,655 हो जाएगा जब रिटर्न सालाना 10% है।

चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला उदाहरण # 2

कम्पाउंडेड मासिक का मामला

श्री एक्स 5 साल की अवधि के लिए $ 10,000 का प्रारंभिक निवेश करता है। पांच साल के बाद निवेश का मूल्य ज्ञात करें यदि निवेश मासिक 3% की वापसी अर्जित करता है।

उपाय:

5 साल की अवधि के बाद एक निवेश के मूल्य की गणना करने के लिए चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला मासिक उपयोग किया जाएगा:

ए = पी (1 + आर / एम) ^एमटी

वर्तमान मामले में,

• A (भविष्य में निवेश का मूल्य) की गणना की जानी है
• P (निवेश का प्रारंभिक मूल्य) = $ 10,000
• आर (वापसी की दर) = मासिक 3% मिश्रित
• मीटर (मासिक चक्र की संख्या) = 12
• t (कितने वर्षों के लिए निवेश किया जाता है) = 5 वर्ष

अब, भविष्य के मूल्य (ए) की गणना निम्नानुसार की जा सकती है

• A = $ 10,000 (1 + 0.03 / 12) ^{12 * 5}
• A = $ 10,000 (1 + 0.03 / 12) ⁶⁰
• A = $ 10,000 (1.0025) ⁶⁰
• A = $ 10,000 * 1.161616782
• A = $ 11,616.17

इस प्रकार यह दर्शाता है कि 5 साल की अवधि के बाद 10,000 डॉलर के शुरुआती निवेश का मूल्य $ 11,616.17 हो जाएगा जब वापसी 3% मासिक होती है।

चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला उदाहरण # 3

कम्पाउंडेड क्वार्टरली का मामला

फिन इंटरनेशनल लिमिटेड 2 साल की अवधि के लिए 10,000 डॉलर का प्रारंभिक निवेश करता है। दो साल के बाद निवेश का मूल्य ज्ञात करें यदि निवेश प्रति तिमाही 2% की वापसी अर्जित करता है।

उपाय:

2 साल की अवधि के बाद निवेश के मूल्य की गणना करने के लिए चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला का उपयोग किया जाएगा:

ए = पी (1 + आर / एम) ^एमटी

वर्तमान मामले में,

• A (भविष्य में निवेश का मूल्य) की गणना की जानी है
• P (निवेश का प्रारंभिक मूल्य) = $ 10,000
• r (वापसी की दर) = 2% चक्रवृद्धि
• मीटर (त्रैमासिक चक्र की संख्या) = 4 (वर्ष में एक बार)
• t (कितने वर्षों के लिए निवेश किया जाता है) = 2 वर्ष

अब, भविष्य के मूल्य (ए) की गणना निम्नानुसार की जा सकती है

• A = $ 10,000 (1 + 0.02 / 4) ^{4 * 2}
• A = $ 10,000 (1 + 0.02 / 4) ⁸
• A = $ 10,000 (1.005) ⁸
• A = $ 10,000 * 1.0407
• A = $ 10,407.07

इस प्रकार यह दर्शाता है कि 2 साल की अवधि के बाद 10,000 डॉलर के शुरुआती निवेश का मूल्य $ 10,407.07 हो जाएगा जब वापसी 2% चक्रवृद्धि है।

चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला उदाहरण # 4

चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला का उपयोग करके वापसी की दर की गणना

वर्ष 2009 के दौरान श्री वाई ने $ 1,000 का निवेश किया। 10 वर्षों की अवधि के बाद, उन्होंने वर्ष 2019 में $ 1,600 के लिए निवेश बेचा। यदि वार्षिक रूप से निवेश किया जाता है, तो निवेश पर रिटर्न की गणना करें।

उपाय:

10 वर्षों की अवधि के बाद निवेश पर रिटर्न की गणना करने के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला का उपयोग किया जाएगा:

ए = पी (1 + आर / एम) ^एमटी

वर्तमान मामले में,

• A (निवेश का भावी मूल्य) = $ 1,600
• पी (निवेश का प्रारंभिक मूल्य) = $ 1,000
• r (वापसी की दर) = गणना करने के लिए
• m (वर्ष की अवधि के यौगिकों की संख्या) = 1
• t (कितने वर्षों के लिए निवेश किया जाता है) = 10 वर्ष

अब, वापसी की दर (आर) की गणना निम्नानुसार की जा सकती है

• $ 1,600 = $ 1,000 (1 + आर / 1) ^{1 * 10}
• $ 1,600 = $ 1,000 (1 + आर) ¹⁰
• $ 1,600 / $ 1,000 = (1 + आर) ¹⁰
• (16/10) ^1/10 = (1 + आर)
• 1.0481 = (1 + आर)
• 1.0481 - 1 = आर
• r = 0.0481 या 4.81%

इस प्रकार यह दर्शाता है कि 10 वर्ष की अवधि के बाद बेचे जाने पर 1,000 डॉलर के शुरुआती निवेश के मूल्य के साथ मि। ने सालाना 4.81% की वापसी अर्जित की।

चक्रवृद्धि ब्याज उदाहरण वीडियो

निष्कर्ष

यह देखा जा सकता है कि चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला किसी निवेश के भविष्य के मूल्य, निवेश की दर, आदि की उपलब्ध अन्य जानकारी का उपयोग करके गणना करने में एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है। इसका उपयोग निवेशक द्वारा मूलधन पर ब्याज के साथ-साथ निवेश के पहले अर्जित ब्याज में अर्जित किया जाता है। मामले में जब निवेश किया जाता है जहां चक्रवृद्धि ब्याज का उपयोग करके रिटर्न अर्जित किया जाता है, तो इस प्रकार का निवेश जल्दी से बढ़ता है क्योंकि ब्याज पहले अर्जित ब्याज पर भी अर्जित किया जाता है; हालांकि, कोई यह निर्धारित कर सकता है कि कंपाउंडिंग अवधि की वापसी और संख्या के आधार पर ही निवेश कितनी जल्दी बढ़ता है।